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维数

作者 :本站编辑更新时间:2012-11-9

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【维数释义】
【维数是什么】
【有关维数】
【分形与分数维】


[编辑本段]【维数释义】
  “维”是一个很常见的词语:三维立体图像、四维空间……
[编辑本段]【维数是什么】
  但是,你知道“维数”是指什么吗?
  维度(又称维数)是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。
  我们所居于的时空有四个维(3个空间轴和1个时间轴)。我们周围的空间有3个维(上下,前后,左右)。我们可以往上下、东南西北移动,其他方向的移动只需用3个三维空间轴来表示。向下移就等于负方向地向上移,向西北移就只是向西和向北移的混合。
  时间是第四维,与三个空间维不同的是,它只有一个,且只能往一方向前进。
  有些理论预言我们所居于的宇宙实际上有更多的维度(通常10,11 或 26 个)。但是这些附加的维度所量度的是次原子大小的的宇宙。(请参看弦论)
  维度是理论模型,在非经典物理学中这点更为明显。所以我们不用计较宇宙的维数是多少,只要方便描述就行了。
[编辑本段]【有关维数】
  在物理学中,质的维度通常以质的基本单位表示: 例如,速率的维度就是长度除时间。
  在普通的几何学(欧几里得几何)中,通常把一个点看作0维,一条线(直线、曲线)看作1维,一个面(平面、曲面)看作2维;而空间则是3维的。
  假设有一条线段,以这条线段为边长画出了一个正方形,又以这条线段为棱长画了一个立方体;
  如果把这条线段长度扩大到3倍,那么正方形面积就是原来的9倍;立方体体积就是原来的27倍
  3、9、27分别是扩大倍数的1、2、3次方,因此1、2、3维就是这样命名的。
  一维 只有长度
  二维 平面世界 只有长宽
  三维 长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间,具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念,是在三维空间基础上所作的科学抽象。
  四维 一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”,大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系,是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴,而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说:我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。
  1975年,法国科学家Mandelbrot创造了“分形(fractal)”一词,正式将分数维(实际上是实数维)引入了几何;但是在20世纪初就已经有人提出了分数维。请参见分形、分形几何
  19世纪到20世纪,维数的另一个发展方向:高维也有很大的成就,数学中又引来了“无穷维”的怪物概念。
  我们知道,数轴上两点之间的距离|a1-a2|可以表示为(a1-a2)^2的算术根;而平面直角坐标系内的点的距离则是(a1-a2)^2+(b1-b2)^2的算术根;类推,n维空间内的距离公式则是(a11-a12)^2+(a21-a22)^2+(a31-a32)^2+......+(an1-an2)^2的算术平方根。无穷维的距离公式则建立在无穷求和的基础上的。
[编辑本段]【分形与分数维】
  随着数学的发展,1973年,曼德勃罗(B.B.Mandelbrot)在法兰西学院讲课时,首次提出了分维和分形几何的设想。分形(Fractal)一词,是曼德勃罗创造出来的,其原意具有不规则、支离破碎等意义,分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后,很快就引起了许多学科的关注,这是由于它不仅在理论上,而且在实用上都具有重要价值。
  一般说来,如果一个自相似的某图形是由把原图缩小为1/a的相似的b个图形所组成,有:
  a^D=b, D=lgb/lga
  如Koch曲线维数就是lg4/lg3=1.26185 95071 42914 874...(以3为底4的对数);柳枝曲线的维数是lg5/lg3=1.46497 35207 17927 167...(以3为底4的对数) 职称论文发表网http://www.issncn.com 职称论文发表网http://www.issncn.com

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