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有限元法在危旧双曲拱桥力学分析中的运用

作者 :漆泰生更新时间:2012-11-12

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(重庆交通大学,重庆市南岸区学府大道66号,400074)
摘 要:本文以ANSYS软件为例介绍了它在主拱圈病害成因上的运用,并分别建立了主拱圈、拱波、拱板、横隔板等构件的病害有限元模型,探讨了采用空间梁单元+板单元的建模方法建立双曲拱桥有限元分析模型,分析了双曲拱桥的病害特点,提出了在危旧双曲拱有限元模型中,应依据调查资料合理计入已有损伤,并依此建立了计入损伤的某旧桥有限元全桥分析模型。
关键词:双曲拱桥,病害,模型,有限元
我国的双曲拱桥大多修建在20世纪60-70年代,对当时起到了积极作用,但该类拱桥结构整体性差,施工质量变异大,设计荷载标准低,钢筋用量少已成为不争的事实,经过40年的使用证明,这种桥型还存在一些问题,不少双曲拱桥都出现了较为严重的开裂,使其承载力受到影响,存在安全隐患,故对其进行加固改造就显得十分重要,而准确反映危旧病桥的力学性能有是加固改造设计的关键。
1、有限元法在拱桥计算中的运用[1][2]
有限元法是为适应使用计算机而发展起来的的一种有效的数值方法。如今,工程师们已广泛采用,究其原因:一是计算机使用已基本普及,采用计算机程序进行结构分析可大大减轻劳动强度,缩短计算时间,提高工作效率;二是桥梁结构属于空间结构,且结构越来越复杂,超静定次数高,如采用解析法手算,就必须进行结构简化,而这些简化与实际结构之间往往存在一定的差别,有的差别还会对结构分析结果产生不可允许的误差;三是随着建桥材料性能的提高,拱桥跨度越来越大,线弹性分析已不能准确反应结构的真实情况,必须考虑非线性的影响,这样就必须采用有限元借助于计算机来完成;四是大跨度拱桥除必须满足强度、刚度要求外,结构的稳定性、动力性能也有可能成为控制因素,而这些都必须依靠电算来完成;五是拱桥的施工方法多种多样,在许多情况下,结构分析计算必须考虑结构的形成过程、施工加载程序、时间因素、荷载变异等的影响,这些分析计算复杂、工作量大,对手算来说是无法实现的。目前,在桥梁工程中常用的结构有限元分析通用程序有ALGOR、ANSYS、ADINA、NASTRAN等,本文主要介绍ANSYS软件。
2、在主拱波及拱板的病害成因分析中的运用[3] [4] [5]
拱波和拱板作为主拱圈的重要组成部份,在横桥向它将各条肋连接成一个整体共同受力,在纵向作为主拱圈截面的一部分,参与主拱圈的受力。从文[6]的情况来看,这一病害是填平式拱板所共有的。在双曲拱桥的施工中首先在主拱肋上安装预制好的拱波,并将拱波脚与主拱肋固定,然后,在拱波上部现浇拱板,在拱板达到龄期后,现浇拱板上部的拱顶填料,现场砌筑拱上横墙等部分。由以上施工过程的顺序可看出,拱波的受力应是一个应力叠加的过程,主要包括了以下几个部分:预制拱波的自重产生的应力σ1 ;填平层拱的自重对拱波产生的应力σ2 ;由于预制拱波与现浇拱板的混凝土收缩、变产生的变形差,对拱波产生的应力σ3 ;拱上建筑恒载作用产生的应力σ4,外荷载包括实腹段的拱顶填料或拱上横墙等,在主拱圈空腹段的拱上横墙之间的位置处则无外荷载作用。故拱波的应力应为:σ=σ1+σ2+σ3+σ4 (此处σ1、σ2、σ3、σ4 均为拱波顶部下缘的应力值)。
下面用大型通用有限元分析软件Ansys8.0进行建模、计算:在拱波纵向取单位长度=10cm,按平面应力问题进行线弹性分析,建模采用2D结构固体单元PLANE42,单元有4个节点,一个厚度和各向同性的材料参数,令其KEYOPT(3)=3(即为有厚度输入的平面应力问题),有限元模型见图3.1[7]:主要参数可根据设计及现场实测综合选定,此模型可对拱波应力进行计算,由此可做一些理论分析,揭示主拱圈的病害成因。

(图3.1) 主拱波、拱板有限元计算模型
3、在危旧双曲拱桥全桥受力分析上的运用
危旧双曲拱桥的内力分析和新桥的内力分析是有明显区别的,在设计时只要确定了跨度、矢高及拱轴系数截面尺寸、材料特性等参数后,输入相应的计算软件即可得到控制截面的内力。在理论计算中必须模拟结构病害形式,以确保理论计算结果,为结构的受力性能评定提供理论依据。
3.1 主要结构病害形式及有限元计算模型中对病害的处理方式
(1)对拱轴线变形的处理方式。通过实测拱腹线上某些点的坐标,推导得主拱圈截面相应点处的重心坐标,然后通过这些点通过样条插值,拟合得到一条轴线,再进一步通过样条插值,从文[6]的实践来看,这样处理拱肋、拱板轴线位置能较好地模拟了实际情况。


(图 3.1 )拱轴线计算示意图
图3.1 中,(X0,Y0)为实测拱腹线坐标,(Xb,Yb)为计算拱板轴线上点的坐标,(X1,Y1)为计算拱肋轴线上点的坐标,Yb拱板截面重心到拱圈截面下缘的距离,Yl拱肋截面重心到拱圈截面下缘的距离,截面倾角为φ(以设计拱轴线对应位置处的倾角计算),Yd下为跨中截面拱肋下缘到桥面的高差;Xb=X0-Ybsinφ ;Yb= Y0+Ybcosφ-Yd下;X1= X0-Ylsinφ Y1= Y0+Ylcosφ-Yd下; ;通过上述计算可得到与拱腹实测点相对应位置的拱轴线点的坐标,但实测点的数目往往较少,不能满足计算的要求,故还需对已求得的点进行拟合,得出一条光滑曲线,再进行样条插值[12],得到计算所需位置的拱轴线上点的坐标值。
(2)对拱板开裂的处理方式。对于拱板,由于其弧顶部位的尺寸一般较薄,故裂缝一般在拱板弧顶部位沿纵向开展,且一旦出现裂缝,在高度方向会贯通整个截面,通常认为在开裂后裂缝两侧拱板不能传递弯矩,但可传递部分剪力及轴力。在计算中,对拱板开裂部位的处理,将拱板中对应开裂部位的裂缝两侧壳单元按铰接连接来处理即可[2]。

(图 4.2 )开裂后拱板计算模型处理方式示意图
(3)对横隔板开裂的处理方式。横隔板开裂后,可不考虑开裂部分混凝土参加工作,只计入剩余部分的混凝土截面积。对于横隔板单元的截面特性,按裂缝最高处的截面特性计算,裂缝贯通整个横隔板截面高度方向,则可去掉该处横隔板单元,但计入其重量的影响。

(图 4.3) 开裂后横隔板截面特性计算示意图

(4)对腹拱圈开裂的处理方式。


(图 4.4) 开裂后腹拱圈计算模型处理方式示意图
腹拱圈的开裂主要是由于不能适应拱上建筑强大的联合作用及不能承受过大活载、温度荷载而造成,故裂缝主要是横桥向的受拉裂缝,一般出现在腹拱圈顶部及腹拱脚截面。老腹拱圈材料一般是素混凝土,抗裂性能很差,故裂缝一旦出现,极易在截面高度方向发展并贯通,在裂缝处由于不能受拉,故不考虑其传递弯矩的能,但由于裂缝面的嵌锁作用仍能传递剪力,因此,计算模型中,在开裂截面按铰接方式建模处理。
(5) 拱圈的形成。双曲拱桥的拱圈是分多次形成的,首先形成拱肋,再在拱肋上安装拱波、砌筑拱板,拱波拱板的重量基本上由拱肋承受,后续拱上建筑的量才由拱肋、拱波、拱板共同承受。在计算中必须采用应力叠加法,具体采用单元死活的方式来处理。

3.2 危旧双曲拱桥全桥有限元模模型的建立[8] [9] [10]
目前对双曲拱桥的分析大多仍处在平面杆系的分析阶段,对于荷载的空间效应主要通过荷载横向分布系数来考虑,一般认为主拱圈在荷载作用下各拱肋均匀受力,然后再乘上一个偏载系数来计算荷载横向分布系数。这种计算方法对于新修建双曲拱桥的设计计算基本能满足,但以此反映危旧双曲拱桥全桥的真实受力状态则较为粗糙,因为危旧双曲拱桥截面形式较为复杂,且横向联系(横隔板、拱波)经常发生不同程度的破坏,它将直接导致在荷载作用下,主拱圈中各条拱肋内力的重新分配。因此,采用横向分布系数来考虑危旧双曲拱桥的空间受力状态有一定的近似性,有可能使计算结果偏离实际情况且是有可能偏于不安全,难以准确评定结构承载能力。
目前常用的空间有限元分析方法有空间梁单元法、板壳单元法及实体单元法。其中,用实体单元法所消耗的计算机资源较大,且不能得到工程生产所需的内力值,如弯矩、轴力、剪力等,故在整体结构分析中较少采用。[11]
(1)主拱圈的建模。本文对于某桥的主拱圈建模采用了空间梁单元和壳单元两种单元形式建立空间有限元模型,将主拱圈分为拱肋和拱板(拱波和拱板作为整体考虑)两个部分,对于拱肋及拱肋间的横隔板采用空间梁单元,而拱板则简化为壳单元,梁单元和壳单元之间刚性连接,有限元模型化示意图如下图4.5 。


图4.5 主拱圈有限元模型简化示意图
(2)拱上建筑的建模。当上部为排架加简支板时,为了减少全桥模型的单元数目,减小有限元计算的工作量,对于拱上建筑采用了空间梁单元来模拟。横墙梁单元的根部和拱板壳单元在对应位置刚性连接;当上部为腹拱结构时,采用SOLID45单元模拟。
3、病害模拟采用前节介绍方法
3.3 旧桥全桥有限元计算模型的建立[13][14] [15] [16]
下面是根据上述原则建立的某桥的全桥有限元模型,采用有限元通用软件Ansys8.0,按空间结构进行建模、计算、模型由拱肋、拱板、横墙、拱上立柱、拱上填料、桥面板几部份组成。由于主拱肋有六条,故拱上建筑在横桥向分成六等分进行建模,模型见下图4.6 所示。

图4.6 某桥旧桥空间有限元计算模型

有限元法是我们今后进行桥梁设计、旧桥加固重要手段,而好的计算模型又是准确反映桥梁力学性能的基础,本文分析了双曲拱桥的病害特点,提出了在有限元模型中,依据调查资料合理计入已有损伤的处理方法,依此建立了计入损伤的某桥有限元全桥分析模型。希望能对各位同行进行桥梁设计及旧桥加固等有所帮助。

参考文献
[1] 周益云、赵人达•大跨度双曲拱桥的静力分析及加固措施•四川建筑科学研究•2001(3)
[2] 王晓阳、赵人达•危旧双曲拱桥的内力分析•工程设计CAD与智能建筑•2001(9)
[3] 范立础•桥梁工程(上册)•人民交通出版社•1995
[4] 顾安邦•桥梁工程(下册)• 人民交通出版社•2000
[5] 中华人民共和国交通部•JTJ 022-85•公路砖石及混凝土桥涵设计规范•北京•人民交通出版社•1985
[6] 贺鹏•大跨度双曲拱桥病害成因分析与加固改造研究•重庆•重庆交通学院•2003
[7] 陈精一、蔡国忠•电脑辅助工程分析—Ansys使用指南•中国铁道出版社•2001
[8] 顾安邦•桥梁工程(下册)• 人民交通出版社•2000
[9]Prathap.G. The Finite E1ement Method in Str…… 职称论文发表网http://www.issncn.com 职称论文发表网http://www.issncn.com

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