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二次函数综合题专项训练

作者 :本站编辑更新时间:2012-11-12

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1. 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且∠ACB=900,tan∠CAO-tan∠CBO=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平行于x轴的直线交抛物线于M、N,以MN为直径作圆与x轴相切,求此圆的半径。


2.已知二次函数 。
(1)若 两根的平方和是9,求k.
(2)在(1)的条件下,设次函数交x轴于A、B,问在对称轴右边的图像上,是否存在点M,使锐角△AMB的面积为3?
(3)在(1)(2)的条件下,点P是二次函数图像上点,且∠PAM=900,求S△PAM.

3.在直角坐标系中,A、B是x轴上两点,以AB为直径的圆与y轴交于C点,设过A、B、C 的抛物线解析式为 ,且 。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点P、Q分别从A、O同时出发以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,直线PQ交BC于M.设AP=k,问是否存在这样的k,使△PBM∽△ABC?


4.关于x的二次函数 图像和x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(x1<0<x2),与y轴交于C,且∠BAC=∠BCO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以点D( ,0)为圆心作⊙D,与y轴相切于O,过抛物线上一点E( ,t)(t>0, <0)作x轴的平行线与⊙D交于F、G两点,与抛物线交于另一点H.问是否存在实数t,使得EF+GH=FG?

5.已知抛物线 交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点且x1<0<x2 , 。
(1) 求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方的抛物线上求一点P,使∠APB为锐角。

6.已知二次函数 的图像与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点且x1<0<x2 ,与y轴交于点C,且满足 。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q,且y轴平分△CPQ的面积,求直线的解析式。


7.已知抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点。(1)若m<0,直线y=kx-1经过点A,与y轴交于点D,且AD×BD=5 ,求抛物线的解析式;
(2)在x轴的下方作与x轴平行的直线L,交(1)中的抛物线于E、F,使得以EF为直径的圆与x轴相切,求此圆的半径。


8.抛物线 与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,A在B的左侧,且 ,与y轴负半轴教育点C,tan∠BAC+tan∠OBC=3.
(1) 求抛物线的解析式;
(2)直线y=kx(k>0)与抛物线交于D、E两点,与直线AC交于P点,求实数k,使P点为DE的中点。

9.已知抛物线 与y轴正半轴交于点C,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点, ,且满足 。
(1)求抛物线的解析式;
(2)过D(1,0)的直线y=kx+b交抛物线于M、N两点,求使△AMN的面积被y轴平分的直线y=kx+b的解析式。


10. 已知抛物线 交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴于C,且x1<0<x2 , 。
(1) 求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点P, 使△PAC的内心在y轴上;
(3)在抛物线上求点D,使∠ADB=900.

11.已知抛物线: 与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,交y轴于C点,x1<0<x2 ,tan∠CBO-tan∠CAO= .
(1) 求抛物线的解析式;
(2)设△ABC的外接圆交y轴于另一点D,求直线的解析式,使这条直线交抛物线于E、F两点,使四边形AEDF为平行四边形。


12.设抛物线 图像与x轴交于A、B两点,且与y轴交于C,C点在x轴的下方,满足 。
(1) 求抛物线的解析式;
(2)求过D(0,3),与抛物线交于M、N的直线解析式,使得S△MCD:S△NCD=2:3.


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