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关于2007年高考波的求解

作者 :蔡清和更新时间:2012-11-12

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波是质点振动在空间中的传播,求解有关波的问题时,若质点的振动或波的传播方向不确定以及波的传播时间、距离不确定时,就易出现多解问题,对学生的学习造成一定的难度。针对这一问题,本人在分析2007年高考波的求解时,总结出求解规律如下:
一、 求解波的基本技能
1、从波动及振动图像上识别波长λ、周期T,并能熟练应用波速公式ν=λ/T=λ/f及其变形。
2、根据介质中质点振动情况,或波的传播情况绘出可能的波形图像,这有助于正确及迅速地解读已知信息,从而形成清晰的波动图像。
例1(海南卷18)一列简谐波,沿x轴正向传播,位于原点的质点的振动图像如图1(1)所示,①该振动的振幅是 cm;②振动的周期是 s;③在t等于 周期时,位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm。④图1(2)为该波在某一时刻的波形图,A点位于x=0.5m处,该波的传播速度为 m/s;⑤ 经过 周期时,A点离开平衡位置的位移是 cm。
解析:由振动图像1(1)可直接读出振幅8cm和周期0.2s,并可确定质点在不同时刻的位移与某一时刻质点的运动方向。由图1(1)可知,位于原点的质点,在t等于 周期时,回到原点位移为0,并向下运动。由波动图像1(2)可直接读出波长2m和振幅0.8m,绘出在传播方向上所有质点在 周期时刻的波形图像如图1(3)所示,则A点离开平衡位置的位移是-8cm。
答案:8,0.2,0,10,-8。
例2(广东卷12)图2是一列简谐横波在某时刻的波形图,已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s,b和c之间的距离是5m,则此列波的波长和频率应分别为( )
A.5m,1Hz B.10m,2Hz
C.5m,2Hz D.10m,1Hz
解析:由波动图像可直接读出波长λ=Sbc=5m,由题目可知b位置的质点与a位置的质点相差半个周期,则周期 T=2(Ta-Tb)=2×0.5s=1s,频率 。
答案:A
二、 求解波的基本方法
先根据题意,在一个传播波长及一个周期内找出特解,再根据波传播时的空间周期性及时间周期性求出通解。
例3 如图3所示,实线为一横波波形图,虚线为经过△t时间后的波形图,通过分析可得出下列结论:
(1) 波长λ=4cm,
(2) 若波向右传播时,则有传播距离 ,(n=0,1,2,…)。传播时间 ,(n=0,1,2,…)。
(3) 若波向左传播时,则有传播距离 ,(n=0,1,2,…)。传播时间 ,(n=0,1,2,…)。
注:以上结论中,n=0时,即为特解;取其它值时,即为通解。
三、 2007年高考中波问题的两类求解
1、传播时间或距离的不确定形成的多解问题
当波传播时间△t与周期T关系或传播距离△x与波长λ关系不确定时就会形成多解。
例4(江苏卷5)如图4所示,实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点,下列说法中正确的是( )
A、任一时刻,如果质点B向上运动,则质点C一定向下运动
B、任一时刻,如果质点B速度为零,则质点C的速度也为零
C、如果波是向右传播的,则波的周期可能为 Δt
D、如果波是向左传播的,则波的周期可能为 Δt
解析:由波动图像可直接读出波长3d,振动的周期、频率解答有多解性,如果波是向右传播,传播时间 ,(n=0,1,2,…)。当n=0时,则波的周期为6Δt,当n=1时,则波的周期为 Δt……。 如果波是向左传播的,传播时间 ,(n=0,1,2,…)。当n=0时,则波的周期为 Δt,当n=1时,则波的周期为 Δt ……。
答案:C
2、传播方向不确定形成的多解问题
由于波是介质中质点振动的传播,当振动方向不明或波的传播方向不明时,也会出现多解。此时应就传播方向作出假设,尝试求解。
例5(全国理综卷Ⅱ 15)一列横波在x轴上传播,在x=0与x=1cm的两点的振动图像分别如图5中实线与虚线所示。由此可以得出( )
A 波长一定是4cm
B 波的周期一定是4s
C 波的振幅一定是2cm
D 波的传播速度一定是1cm/s
解析:由振动图像可直接读出周期4s和振幅2cm,波长、波速解答具有多解性,如果波是右传播的,传播距离 , (n=0,1,2,…)。如果波是左传播的,传播距离 ,(n=0,1,2,…)。结合波速公式ν=λ/T可得波长、波速的多解。
答案:BC
综上所述,波的求解是有规律可循的,关键在于掌握本文所提及的基本思路,结合具体的题目,仔细分析,全面考虑, 以防止丢解。
(收稿日期:2007- )
蔡清和
通讯地址:广东省阳山县南阳中学
邮政编码:513100
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