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广东 阳山县南阳中学，广东省 阳山县 513100
波是质点振动在空间中的传播，求解有关波的问题时,若质点的振动或波的传播方向不确定以及波的传播时间、距离不确定时,就易出现多解问题，对学生的学习造成一定的难度。针对这一问题，本人在分析2007年高考波的求解时，总结出求解规律如下：
一、 求解波的基本技能
1、从波动及振动图像上识别波长λ、周期T，并能熟练应用波速公式ν=λ/T=λ/f及其变形。
2、根据介质中质点振动情况,或波的传播情况绘出可能的波形图像，这有助于正确及迅速地解读已知信息,从而形成清晰的波动图像。
例1（海南卷18）一列简谐波，沿x轴正向传播，位于原点的质点的振动图像如图1（1）所示，①该振动的振幅是 cm；②振动的周期是 s；③在t等于 周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是 cm。④图1（2）为该波在某一时刻的波形图，A点位于x=0.5m处，该波的传播速度为 m/s；⑤ 经过 周期时，A点离开平衡位置的位移是 cm。
解析：由振动图像1（1）可直接读出振幅8cm和周期0.2s，并可确定质点在不同时刻的位移与某一时刻质点的运动方向。由图1（1）可知，位于原点的质点，在t等于 周期时，回到原点位移为0，并向下运动。由波动图像1（2）可直接读出波长2m和振幅0.8m，绘出在传播方向上所有质点在 周期时刻的波形图像如图1（3）所示，则A点离开平衡位置的位移是－8cm。
答案：8，0.2，0，10，－8。
例2（广东卷12）图2是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（ ）
A.5m，1Hz B.10m，2Hz
C.5m，2Hz D.10m，1Hz
解析：由波动图像可直接读出波长λ=Sbc=5m，由题目可知b位置的质点与a位置的质点相差半个周期，则周期 T=2(Ta－Tb)=2×0.5s=1s，频率 。
答案：A
二、 求解波的基本方法
先根据题意，在一个传播波长及一个周期内找出特解,再根据波传播时的空间周期性及时间周期性求出通解。
例3 如图3所示，实线为一横波波形图，虚线为经过△t时间后的波形图，通过分析可得出下列结论：
(1) 波长λ=4cm，
(2) 若波向右传播时，则有传播距离 ，（n=0，1，2，…）。传播时间 ，（n=0，1，2，…）。
(3) 若波向左传播时，则有传播距离 ，（n=0，1，2，…）。传播时间 ，（n=0，1，2，…）。
注：以上结论中，n=0时，即为特解；取其它值时，即为通解。
三、 2007年高考中波问题的两类求解
1、传播时间或距离的不确定形成的多解问题
当波传播时间△t与周期T关系或传播距离△x与波长λ关系不确定时就会形成多解。
例4（江苏卷5）如图4所示，实线和虚线分别为某种波在t时刻和t+Δt时刻的波形曲线。B和C是横坐标分别为d和3d的两个质点，下列说法中正确的是（ ）
A、任一时刻，如果质点B向上运动，则质点C一定向下运动
B、任一时刻，如果质点B速度为零，则质点C的速度也为零
C、如果波是向右传播的，则波的周期可能为 Δt
D、如果波是向左传播的，则波的周期可能为 Δt
解析：由波动图像可直接读出波长3d，振动的周期、频率解答有多解性，如果波是向右传播，传播时间 ，（n=0，1，2，…）。当n=0时，则波的周期为6Δt,当n=1时，则波的周期为 Δt……。 如果波是向左传播的，传播时间 ，（n=0，1，2，…）。当n=0时，则波的周期为 Δt,当n=1时，则波的周期为 Δt ……。
答案：C
2、传播方向不确定形成的多解问题
由于波是介质中质点振动的传播,当振动方向不明或波的传播方向不明时，也会出现多解。此时应就传播方向作出假设,尝试求解。
例5（全国理综卷Ⅱ 15）一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点的振动图像分别如图5中实线与虚线所示。由此可以得出（ ）
A 波长一定是4cm
B 波的周期一定是4s
C 波的振幅一定是2cm
D 波的传播速度一定是1cm/s
解析：由振动图像可直接读出周期4s和振幅2cm，波长、波速解答具有多解性，如果波是右传播的，传播距离 , （n=0，1，2，…）。如果波是左传播的，传播距离 ，（n=0，1，2，…）。结合波速公式ν=λ/T可得波长、波速的多解。
答案：BC
综上所述,波的求解是有规律可循的，关键在于掌握本文所提及的基本思路,结合具体的题目,仔细分析,全面考虑, 以防止丢解。
（收稿日期：2007- ）
蔡清和
通讯地址：广东省阳山县南阳中学
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法律顾问：廖泉冰律师