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对初中数学新教材问题的思考

作者 :本站编辑更新时间:2012-11-11

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新课程、新教材给我们的基础教育带来了耳目一新的感觉,同时在实施新课程、使用新教材的过程中,教师们也遇到了一些困惑。比如,有的教师认为,现在所使用的新教材采用混编的方式,将完整的知识体系割裂后重新组合,使知识结构变得凌乱松散,违反学生的认知规律,造成了学生学习上的障碍;对一些内容采取螺旋上升的处理方式,使学生每学期都学习不到完整的知识,反而每个学期学习的都是各领域中的一小部分知识,形成不了完整的知识体系;有些内容没有按照知识的逻辑顺序安排,使教师教得不顺,学生学得不顺,如此等等。
  那么,究竟应当如何看待教师们反映的这些问题呢?下面谈谈笔者的一些看法。  
教材是“告知者”还是“启发者”
过去一谈到数学教材,我们都认同这样一种看法,数学教材是学生从事数学学习、教师从事数学教学的一个“范本”。因此,要求教材要有一个完整而系统的知识体系。在这个体系中每一个概念的表述都非常精确,每一个结论都很严谨,每一种解题方法都是最优的。教材中的所有问题(除去练习题)都有确定的答案。教材是学生学习数学的模仿对象。这种看法实际上反映了一种教育理念:教材应当向学生提供一个被成人社会认同的、客观的数学知识体系;数学知识和方法对每一个学生而言都是一样的;数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的、成熟的数学知识和方法,最为理想的学习结果就是能将教材“复印”到学生的头脑里。然而新课程所主张的教育理念是:数学教学的最终目的是为了促进学生的整体发展。因此数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在这个意义之下,数学教材需要改变原有的内涵:数学教材应当是学生数学学习的基本素材,为学生的数学学习活动提供基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。换言之,数学教材不再是可供学生模仿的“范本”,而是学生从事数学活动的一个平台。
  可以说,对“教材是什么”的不同认识,导致了教材呈现方式的不同。过去教材着眼于知识的呈现和灌输,因而它是按知识间的逻辑顺序呈现的,并且大都是一种“权威性”的陈述。它仿佛就是一个讲解者,把学生所有需要知道的东西都告诉学生,常用的关键词有“我们知道……”“我们还知道……”。而新教材着眼于学生的发展,因而它强调自主思考、活动与交流,尽量减少“权威性”的表述。它更像一个启发者,通过引导、启发,让学生自己亲身经历获取知识的过程,积累基本的经验,常用的关键词是“你能……吗?”“你还能……吗?”“与同伴进行交流”。以北师大版初中数学教材为例,以往教材那种大段的叙述不见了,代替它们的是“做一做”“想一想”“议一议”等栏目,就连章后的“回顾与思考”也是以问题的形式出现。这种呈现方式旨在体现师生与教材之间的交流,指导教师引导学生多思、多想、多做,以避免以往“一言堂”的倾向。这种方式有助于引导学生自主学习、探究学习,促进学生学习方式的转变,同时也为教师转变教学方式构建一个崭新的平台。  
教材编排该“分而治之”还是“混而为一”
过去的初中数学教材多以代数、几何等分科形式编排,之所以这样编排,主要是为了更好地让学生学习比较纯粹的、系统的数学知识,其着眼点是数学知识(结论)。一般说来,一门学科的早期教材往往就是它所涵盖的知识的集合,在这个时候,教材关注的重心是知识本身而非学习者。只有当这门学科的教学理论与实践发展到一定阶段后,其教材才会逐渐由关注知识本身转向关注学习者。数学教材也是如此。欧几里得编写《几何原本》的初衷是为了把当时的数学知识系统地传授给他的学生;中国早期的一些数学著作(如《九章算术》等)也是师傅们解决问题“术”的总结,而总结的一个主要目的就是为了将这些“术”传授给徒弟。只是到了近现代,随着教育学、心理学的发展,人们在编写数学教材时才更多地从学习者的角度考虑问题。也就是说,如果着眼于数学知识的传授,那么分科编排无疑是一种比较好的方式;但如果着眼于学生的发展,那么分科编排就不一定是最好的方式。另外,现代科学的发展愈来愈呈现出综合化的趋势,作为数学教学内容的数学教材势必也要反映出数学的综合化趋势,即数学内部各分支的综合。同时,作为所有科学之基础的数学还要反映出数学与其他学科的综合。因此可以说,综合化是数学教材改革的一种大趋势。
  新课程、新教材正是向着综合化迈出了并不很大但颇有意义的一步:不分代数、几何、统计、概率,而采取混编的方式;不是就数学论数学,而是尽可能创设一些与日常生活、与其他学科有联系的问题情境,在解决这些问题的过程中引入有关数学内容的学习。应当说,目前的新教材距离真正意义上的综合化还很遥远:代数、几何、统计与概率仅仅是混编而非真正的综合,“拼盘”的痕迹非常明显;所创设的问题情境在数量和质量上都还有很多的不足。但即便如此,我们还需要一个适应和理解过程。  
内容处理该“一次全出”还是“螺旋上升”
  总的来说,过去教材对内容的处理基本上都是采用直线式的:讲某个知识点,一下子就要把它讲完整、讲彻底(主要是就初中阶段而言)。例如,讲几何命题,一下子就要讲到证明;讲函数,一下子就要把初中阶段的函数内容都讲完。经教学实践证明这种处理方式是有很大问题的。以几何为例,学生在初中阶段学习几何大致要经历实验几何和证明几何两个阶段。也就是说,学生首先通过观察、操作、实验、归纳等亲身活动来体会、感受图形的性质,发展几何直觉和空间观念。在此基础上,才谈得上对基本图形的基本性质进行一定的论证训练,理解证明的意义,体会证明的思想,初步建立论证意识,发展一定的推理论证能力。过去教材采用直线式的处理方式,基本上忽略了实验几何的学习,而直接“一步到位”,以严谨、抽象、枯燥的方式呈现几何内容。多数学生由于没有实验几何作基础,因而在学习几何时遭遇到了很多困难,基本处于被动学习状态,这不仅压抑了学生思维的发展,而且也扼杀了几何学科的生机。鉴于此,在一定时期学习实验几何的基础上再学习证明几何(即采用螺旋上升的处理方式)是必要的。
当然,并不是所有内容都有必要采用螺旋上升的方式处理,什么样的内容适合采用直线式、什么样的内容适合采用螺旋上升式,这是课程、教材的设计者需要认真研究的问题。  
知识呈现该“强调系统”还是“重视过程”
  一般说来,数学知识的呈现可以有两种思路:第一,综合性的思路,即要学习Q,需要知道P,要理解P,需要学习O……需要学习B,要理解B,需要先学习A,因此呈现知识时就按照A→B→……→P→Q的先后顺序展开;第二,分析性的思路,即按照Q→P→……→B→A的顺序呈现知识。第一种思路使得整个知识体系严密、系统,但学生在学习过程中并不明白其中的奥妙,对他所学知识的必要性不甚理解。当然,整个初中数学要都按照第二种思路来设计也是不现实的。
  总的说来,过去的教材是按照第一种思路设计的,所以显得系统性较强,而过程性不足。新课程、新教材的设计思路在这方面有所改进,它的特点是:总体上是综合性的思路(前面内容是后面内容的基础),而在很多局部则适当体现了分析性的思路,目的是使学生在学习局部内容时能体会到学习有关内容的必要性,同时也在一定程度上体现了探究的过程。
  以北师大版数学教材中的“方程”为例,总的顺序是“代数式→一元一次方程→二元一次方程组→可化为一元一次方程的分式方程→一元二次方程”,可以看出这是按综合性的思路设计的;但在一些局部则体现了分析性的思路,如学习一元一次方程时,先由实际问题得到一元一次方程,展现了学习这一问题的必要性,之后为了求得问题的解需要学习解一元一次方程……
  混编以及螺旋上升的处理方式所带来的一个问题是:知识确实显得不系统。这就需要教师的引导。
  就知识体系而言,新课程、新教材较之以前的教学大纲和教材其实并没有特别大的改动。例如,数与代数的基本知识线索仍然是数—式—方程、不等式、函数;几何的基本知识线索依然是线段、角—相交、平行—三角形—四边形—相似形—解直角三角形—圆。
  至于“每个学期都只学了整个体系的一小部分,形不成完整的体系”,这很正常。因为只有随着学习的不断深入,才能形成一个相对完整的体系。在每学期的教学中,教师可以在适当的时候引导学生分别针对每个领域有意识地总结与归纳所学的内容。比如,对于统计,通过诸如“我们已经学习了什么”“我们能够解决什么问题”之类的问题,让学生不断总结所学过的统计内容。那么,随着学习的逐步深入,不就可以在学生头脑中形成一个有关统计的完整体系了吗?
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