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运用《几何画板》进行习题变形和拓展

作者 :郭远东更新时间:2012-11-12

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《几何画板》在作图时有两大特点:一是“动态性”,二是“保持几何关系不变性”,也就是说我们可以随意移动一个图形的位置而保持几何关系的不变,这种特性正适合我们进行习题的变形和拓展。下面特举几例说明之。
例1: 如图(1):四边形ABCD是正方形,点E为BC中点,∠AEF=90°,EF交正方形外角平分线CF于F,求证:AE=EF(选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册P133)
《几何画板》作图:“保持几何关系不变性”:“四边形ABCD是正方形”、 “∠AEF=90°”、“CF是正方形外角平分线”。设计“动态性”:“点E是直线BC上任意一点”、“射线EF与直线CF交于一点F”。观察测量结果:“线段AE和EF是否相等”。
习题变形:例1中在其他条件不变,将“点E为BC中点”变为“点E为直线BC上任一点”,观察结论还成立。
变形题1:如图(2)四边形ABCD是正方形,,∠AEF=90°,点E为边BC上任一点,EF交正方形外角平分线CF于F,求证:AE=EF
变形题2:如图(3)四边形ABCD是正方形,,∠AEF=90°,点E为边BC延长线上任一点,EF交正方形外角平分线CF于F,求证:AE=EF
变形题3如图(4)四边形ABCD是正方形,,∠AEF=90°,点E为边CB延长线上任一点,EF交正方形外角平分线CF的反向延长线于F,求证:AE=EF 
例2: 如图(1):OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小.(选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书九年级下册P94)
《几何画板》作图:“保持几何关系不变性”: “OA⊥BC”,“∠AOB=50°”。设计“动态性”:“点D是⊙O上任意一点”
变形题1:如图(2):OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小.
变形题2:如图(3):OA⊥BC,∠AOB=50°,试确定∠ADC的大小.
还可以进行组合变形:设计“动态性”:“点D是⊙O上任意一点”和“弦BC垂直于直线OA
变形题3:如图(4):OA⊥BC,∠AOB=130°,试确定∠ADC的大小.
变形题4:如图(3):OA⊥BC,∠AOB=130°,试确定∠ADC的大小.
变形题5:如图(3):OA⊥BC,∠AOB=130°,试确定∠ADC的大小.
例3 : 如图(1):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.(选自人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册P150)
《几何画板》作图:“保持几何关系不变性”: “⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形”。 设计“动态性”:“点A是平面内任意一点”。观察测量结果:“BE与DC是否相等”。
变形题1:如图(2):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.
变形题2:如图(3):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,求证:BE=DC.
还可以进行习题的拓展,用《几何画板》的测量工具进行数学实验,设CD与AE交于I,AD与BE交于H,分别测量AH、AI、HI的长。
变形题3:如图(4):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,CD与AE交于I,AD与BE交于H,求证:⊿AHI是等边三角形
进一步做测量观察:还可以得到以下拓展题:
变形题3:如图(5):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,点K、L分别是BE、CD的中点,连结AL、KL、AK求证:⊿AKL是等边三角形
变形题4:如图(6):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,点K、J分别是BE、CD的中点,连结AJ、KJ、AK求证:⊿AKJ是等边三角形
变形题5:如图(7):⊿ABD、⊿AEC都是等边三角形,AJ、AK分别是⊿ABE、⊿ADC的高,连结KJ,求证:⊿AKJ是等边三角形
中学《数学课程标准》在第三学段教材编写建议中指出:“教材在保证基本要求的前提下,要体现一定的弹性,满足学生的不同需求,使全体学生都能得到相应的发展,同时便于教师发挥创造性。”我们运用《几何画板》进行习题的变形和拓展,就是要满足不同层次的学生的需要,利用《几何画板》的“动态性”将课本习题变简单或变难,达到所有学生都能得到提高的目的。
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